We characterize main parts of Loran expansions of certain meromorphic spaces in the unit disk defined with the help of Nevanlinna characteristic.

В работе рассматривается однородный треугольный (с,θ)-ковер Серпинского.Для значений параметра с ⊂(0,1/3] при θ⊂(π/3, π) получено точное значение хаусдорфовой s-меры, а при θ⊂(0, π/3] её оценка. The generalized homogeneous Sierpinski (c, θ)-gasket is considered. It has received that the s-dimensional Hausdorff measure of (c, θ)-gasket for c∈ (0; 1/3] is equal H s(Dc,θ) =(2 sin(θ\2)) s, for θ∈[π\3, π) and ((2 sin θ)\(\sqrt{5 − 4 cos θ})) s≤ H s(Dc−,θ) ≤ 1 for θ ∈ (0,π\3). As a consequence the s-dimensional Hausdorff measure for a generalized homogeneous Pascal triangle is received, it is equal 2 s/2.

В функциональных топологических векторных пространствах медленного роста на световом конусе X в R 3 получено полное описание строения всех замкнутых линейных подпространств, инвариантных относительно естественного квазирегулярного представления группы R ⊗ SO 0(1,2). В частности, получено описание неприводимых и неразложимых инвариантных подпространств. Среди рассматриваемых функциональных пространств содержится пространство S'(Х), состоящее из всех обобщенных функций медленного роста на Х. We describe the structure of closed linear subspaces in tempered topological vector function spaces on the light cone X in R 3 that are invariant with respect to the natural quasiregular representation of the group R ⊗ SO 0(1,2). In particular, we obtain a description of the irreducible and indecomposable invariant subspaces. The class of function spaces under consideration include, in particular, the space S'(X) of all tempered distributions on X.

В статье получена полная характеризация тех символов, при которых соответствующие Тёплицевые операторы действуют ограниченно в Соболевских пространствах голоморфных в полидиске функций. A complete characterization of those symbols for which the corresponding Toeplitz operators are bounded in Sobolev spaces of holomorphic functions in the polydisk is obtained..

В первой части статьи доказывается аналог теоремы Каратеодори о граничном соответствии в случае конечносвязной области. Вторая часть посвящена доказательству аналога теоремы Плеснера (о структуре предельных множеств граничных точек) для круговой конечносвязной области. It is proved analog of the Caratheodorys theorem about boundary conformity in a case finitely connected domain in the first part. The second part is devoted to the proof of the Plesner’s theorem for circular finitely connected domain.

В статье предлагается эффективный метод вычисления градиента конечномерного функционала на пространстве большой размерности с ограничениями особой структуры(уравнения нелинейной эволюционной сеточной краевой задачи). We construct the gradient of finite-dimensional functional in the space of large dimension with constraints. The system of constraints has special structure: it is a nonlinear evolutionary grid boundary-value problem.

Для областей с гладкой границей получен критерий звездообразности области относительно внутренней или граничной точки. В качестве приложения отсюда получаются все известные условия звездообразности биголоморфных отображений в шаре и поликруге и достаточные условия звездообразности областей с произвольной границей. For the domains with smooth boundary the criterion of starlikeness with respect to inner or boundary point has been proved. As a consequence we obtained all known conditions of starlikeness of biholomorphic mappings in the ball and polydisk and sufficient conditions of starlikeness of the domains with arbitrary boundary.